합동식과 군론
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요
- 1부터 n까지의 양의 정수들은 덧셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 로 표현함
- 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 로 표현함
- 이 집합의 원소의 개수는 \(\varphi(n)\) .
- 합동식이 무엇인지에 대해서는 합동식 (모듈로 modulo 연산) 항목을 참조
- 군론에 대해서는 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문 참조
n=4의 경우
- \(\{1,3\}\) 의 곱셈 (mod 4) 테이블
\(\times\)
1
3
1
1
3
3
3
1
n=6의 경우
- \(\{1,5\}\) 의 곱셈 (mod 6) 테이블
\(\times\)
1
5
1
1
5
5
5
1
n=7 의 경우
- \(\{1,2,3,4,5,6\}\) 의 곱셈 테이블
\(\times\)
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
1
3
5
3
3
6
2
5
1
4
4
4
1
5
2
6
3
5
5
3
1
6
4
2
6
6
5
4
3
2
1
n=10 의 경우
- \(\{1,3,7,9\}\) 의 곱셈 테이블
\(\times\)
1
3
7
9
1
1
3
7
9
3
3
9
1
7
7
7
1
9
3
9
9
7
3
1
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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- 이 군을 \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 로 표현함
- 이 군을 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 로 표현함