히포크라테스의 초승달

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 9월 21일 (토) 08:14 판
둘러보기로 가기 검색하러 가기

작도와 구적가능성

  • 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것.
  • 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
  • 작도문제와 구적가능성 에서 간략하게 소개되어 있음

 

 

히포크라테스의 초승달

  • 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.

2981558-hippocrates.jpg

어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다

  • 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용

 

 

구적가능한 초승달

  • 초승달이란 두 원의 호 (arc)로 둘러싸인 영역을 의미
  • 두 부채꼴의 중심각의 비율을 u라 두면, 초승달은 다음의 다섯 가지 경우에만 구적가능

$$  u=2,3/2,3,5,5/3 $$

  • 이는 다음의 방정식을 풀어 얻어지는 $\sin \theta$가 작도가능하다는 조건으로부터 얻어진다

$$ \left(\frac{\sin u\theta}{\sin \theta}\right)^2=u $$ 2981558-2.jpg

2981558-4.jpg

2981558-5.jpg

2981558-3.jpg

2981558-1.jpg

 

관련된 단원

  • 작도

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 항목들

 

 

사전형태의 자료

 

관련도서

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=히포크라테스의_초승달&oldid=28416"