포흐하머 (Pochhammer) 기호

개요

• 차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)에서 유용

포흐하머 기호

상승 팩토리얼

• 정의

\[(x)_m=\overbrace{x(x+1)(x+2)...(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\]

• 다음의 기호를 사용하기도 한다

\[x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\]

하강 팩토리얼

• 정의

\[x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}\]

• 계차수열은 다음과 같이 주어진다

\[\Delta x^{\underline{k}} = k\ x^{\underline{k-1}}\]

• 이는 다항식의 미분에서 다음과 유사하다

\[D x^k = k\ x^{k-1}\]

예)

원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수

q-Pochhammer 기호

• q-analogue q-Pochhammer 기호

캐츠(Kac)의 기호

• \(n\in\mathbb{N}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\]

• \(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}\]

관련된 항목들

• Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)
• 로저스-라마누잔 항등식

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxamM4dllDbTlNRDg/edit

발음사전

• Pochhammer - 발음사전 Forvo

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_calculus
• http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_symbol
• http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol

관련도서

• Quantum calculus
  • Victor Kac, Pokman Cheung, Universitext, Springer-Verlag, 2002

메타데이터

위키데이터

• ID : Q7269016

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'quantum'}, {'LEMMA': 'calculus'}]