드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 5월 8일 (금) 05:57 판
둘러보기로 가기 검색하러 가기
간단한 소개

(정리) 드 무아브르

\((\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta\)

여기서 \(\theta\) 는 임의의 실수, \(n\) 은 임의의 정수

 

 

증명
  •  

 

 

 

정다각형과의 관계
  • \(z^n=1\) 를 만족시키는 복소수 방정식을 풀면, n개의 해는 복소평면에서 정n각형의 꼭지점이 된다.
    방정식을 풀기 위해, \(z=\cos \theta + i \sin \theta\) 로 두고 드무아브르 정리를 적용하자.
    \((\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta=1\)
    \(\theta=\frac{2k\pi}{n}, k=0,1,\cdots,n-1\)
     
  • \(z^3=1\) 의 해는, \(1,\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\) 세 개가 있다. 이를 복소평면에 점으로 나타내면, 다음과 같이 정삼각형의 꼭지점을 이룬다.
    [/pages/3002568/attachments/1344206 img602.gif]

 

 

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실

 

 

많이 나오는 질문

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=드_무아브르의_정리,_복소수와_정다각형&oldid=7217"