모듈라 군, j-invariant and the singular moduli
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 2일 (금) 16:51 판
간단한 소개
\(k=k(\tau)=\frac{\theta_2^2(\tau)}{\theta_3^2(\tau)}\)
\(\lambda(\tau)=k^2(\tau)=\frac{\theta_2^4(\tau)}{\theta_3^4(\tau)}\)
\(J(\tau)=\frac{4}{27}\frac{(1-\lambda+\lambda^2)^3}{\lambda^2(1-\lambda)^2}\)
\(j(\tau)=1728\)
- \(\lambda(\tau)=k^2(\tau)\) 는 modulus라고 불렸으며, 아벨, 자코비와 후학들(에르미트)에 의해 많이 연구됨
- \(\Gamma(2)\)에 의해 불변임
- 기본적인 내용은 [AHL1979] 7.3.4를 참고
- 가장 기본적인 모듈라함수로 여겨졌으나, 나중에 \(j\)-불변량에 그 자리를 내줌
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관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Discontinuous Groups and Automorphic Functions
- Joseph Lehner
- [AHL1979]Complex Analysis
- Lars Ahlfors, 3rd edition, McGraw-Hill, 1979
위키링크
참고할만한 자료
- Fundamental Domain drawer
- Java applet
- H. A. Verrill
- The Action of the Modular Group on the Fundamental Domain
- Wolfram
- Modular Miracles
- John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 108, No. 1 (Jan., 2001), pp. 70-76
- Rationals and the Modular Group
- Roger C. Alperin, The American Mathematical Monthly, Vol. 106, No. 8 (Oct., 1999), pp. 771-773
- On singular moduli.
- Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355, 191-220
- 대한수학회 수학 학술 용어집