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2012년 11월 1일 (목) 14:25 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
거듭제곱근 체확장(radical extension)
- 기본체 \(F=F_0\)
- 다음조건을 만족시키는 \(F\)의 체확장 \(K=F(a_1,a_2,\cdots,a_r)\)를 거듭제곱근 체확장이라 한다
자연수 \(n_1,\cdots,n_r\)이 존재하여, \(a_1^{n_1}\in F\) 이고 \(1<i\leq r\)에 대하여 \(a_i^{n_i} \in F(a_1,a_2,\cdots,a_{i-1})\)
- 풀어쓰면 다음과 같다
원소 \(b_1\in F\)와 자연수 \(n_1\)에 대하여, 거듭제곱근 \(a_1=\sqrt[n_1]b_1\) 를 추가하여 얻어지는 체확장 \(F_1=F(a_1)=F(\sqrt[n_1]b_1)\)
원소 \(b_2\in F_1\)와 자연수 \(n_2\)에 대하여, 거듭제곱근 \(a_2=\sqrt[n_2]b_2\) 를 추가하여 얻어지는 체확장 \(F_2=F_1(b_2)=F_1(\sqrt[n_2]a_2)\)
이러한 체확장을 유한번 반복하여 얻어지는 \(F=F_0\)의 체확장을 거듭제곱근 체확장이라 한다 - 예
\(\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{\sqrt{2}})=\mathbb{Q}(\sqrt[4]2)\)
\(\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})\)
- 정다각형의 작도, 5차방정식과 근의 공식 에서 중요하게 사용되는 개념이다
거듭제곱근 체확장의 갈루아군
- 갈루아 군의 정의는 갈루아 이론 항목을 참조
- 체 F가 primitive root of unity 를 가진다고 하자.
- F의 거듭제곱근 체확장 \(K=F(\sqrt[n]a)\) 의 갈루아군은 크기가 n인 순환군이다
\(\text{Gal}(K/F)\cong C_n\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
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관련기사
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