디리클레 유수 (class number) 공식

개요

• 디리클레의 유수 공식은 수체의 유수(class number)를 비롯한 여러 불변량과 <math>\zeta_{K}(s)</math>의 <math>s=1</math>에서의 residue 사이의 관계를 표현

<math> \lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|d_K|}}</math>

• 기호
  • <math>r_1</math>는 real embedding 의 개수, <math>2r_2</math>는 complex embedding의 개수
  • <math>h_K</math> 는 class number
  • <math>w_K</math>는 <math>K</math>에 있는 1의 단위원 개수
  • <math>d_K</math>는 <math>K</math>의 판별식(discriminant)
  • <math>\operatorname{Reg}_K</math>는 regulator

데데킨트 제타함수

• 수체 <math>K</math>에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨

<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}</math>

메모

• http://mathoverflow.net/questions/180400/history-of-the-analytic-class-number-formula

관련된 항목들

• 로그 함수

수학용어번역

• class - 대한수학회 수학용어집

사전형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_formula

관련논문

• Bruce W. Jordan, Bjorn Poonen, The analytic class number formula for orders in products of number fields, arXiv:1604.04564 [math.NT], April 15 2016, http://arxiv.org/abs/1604.04564

메타데이터

위키데이터

• ID : Q3291120

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'class'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'formula'}]