"뫼비우스 변환"의 두 판 사이의 차이

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* [[교차비(cross ratio)|조화비]]를 보존함.
 
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* 기초적인 내용은 학부 수준의 복소함수론에서 배울 수 있음.
 
* 기초적인 내용은 학부 수준의 복소함수론에서 배울 수 있음.
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* 동영상으로 보는 뫼비우스 변환의 아름다움.<br>
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* 뫼비우스 변환은 복소평면보다 리만구면에 정의된 변환으로 이해하는 것이 바람직한 이해.
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** 다양한 뫼비우스 변환이 처음의 사각형을 어떻게 바꾸는지를 보여줌.
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** 뫼비우스 변환은 복소평면보다 리만구면에 정의된 변환으로 이해하는 것이 바람직한 이해.
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* 리만구에 작용하는 뫼비우스 변환들이 이루는 군의 분류 문제는 많은 수학의 분야와 밀접하게 관련.
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<h5>메모</h5>
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** central projection and cross ratio
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* application to Butterfly
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* [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br>
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** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
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<h5>재미있는 사실</h5>
  
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* 리만구에 작용하는 뫼비우스 변환들이 이루는 군의 분류 문제는 많은 수학의 분야와 밀접하게 관련.
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<h5>관련된 단원</h5>
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<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
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<h5>많이 나오는 질문</h5>
  
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* [[복소함수론]]
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* 네이버 지식인<br>
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* [[미분기하학]]
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** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
  
 
 
 
 
  
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<h5>관련된 대학원 과목</h5>
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<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
  
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* [[복소함수론]][[미분기하학|]]
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* [[미분기하학]]
 
* 3차원 다양체
 
* 3차원 다양체
  
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<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
  
 
* [http://www.amazon.com/Geometry-Discrete-Groups-Graduate-Mathematics/dp/0387907882 The Geometry of Discrete Groups (Graduate Texts in Mathematics)]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Geometry-Discrete-Groups-Graduate-Mathematics/dp/0387907882 The Geometry of Discrete Groups (Graduate Texts in Mathematics)]<br>
 
** Alan F. Beardon
 
** Alan F. Beardon
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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*  도서검색<br>
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** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
  
 
 
 
 
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** A. F. Beardon
 
** A. F. Beardon
 
** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 62, No. 422 (Dec., 1978), pp. 267-278
 
** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 62, No. 422 (Dec., 1978), pp. 267-278
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://viswiki.com/en/
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* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
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* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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<h5>관련기사</h5>
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  
 
 
 
 
  
 
 
 
 
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<h5>블로그</h5>
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* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
  
 
 
 
 
  
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[http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY Moebius Transformations Revealed]
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<h5>이미지 검색</h5>
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* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
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* http://images.google.com/images?q=
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* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
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<h5>동영상</h5>
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* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
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* [http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY Moebius Transformations Revealed]<br>
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** Youtube
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** 동영상으로 보는 뫼비우스 변환의 아름다움.
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** 다양한 뫼비우스 변환이 처음의 사각형을 어떻게 바꾸는지를 보여줌.
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** 뫼비우스 변환은 복소평면보다 리만구면에 정의된 변환으로 이해하는 것이 바람직한 이해.

2009년 4월 29일 (수) 12:52 판

간단한 소개
  • 복소평면 (더 정확히는 리만구면) 상의 복소수 z를, 또다른 복소수
    \(\frac{az+b}{cz+d}\)
    로 보내는 복소함수를 뫼비우스 변환이라 함. (여기서 a,b,c,d는 \(ad-bc \neq 0\) 을 만족시키는 복소수)
  • 원이나 직선들을 모두 원이나 직선으로 보냄. (직선을 반지름이 무한대인 원으로 생각한다면, 원을 원으로 보냄.)
  • 각도를 보존함.
  • 조화비를 보존함.
  • 기초적인 내용은 학부 수준의 복소함수론에서 배울 수 있음.
  • 뫼비우스 변환은 복소평면보다 리만구면에 정의된 변환으로 이해하는 것이 바람직한 이해.
  • 리만구에 작용하는 뫼비우스 변환들이 이루는 군의 분류 문제는 많은 수학의 분야와 밀접하게 관련.

 

메모
  • inverstion w.r.t. a circle
  • projection from one point
  • Cross ratio
    • central projection and cross ratio
    • inversion and cross ratio
  • application to Butterfly

 

 

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