"바이어슈트라스 시그마 함수"의 두 판 사이의 차이

2011년 3월 13일 (일) 09:42 판

바이어슈트라스의 타원함수 이론에 등장
사인함수와 비슷한 역할을 함
격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수
\(\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}\)

g_2와 g_3는 격자에 의해 정의되는 수 \(g_2= 60\sum{}' \omega_{m,n}^{-4}\), \(g_3=140\sum{}' \omega_{m,n}^{-6}\)
z=0 부근에서 시그마함수는 다음과 같은 로랑급수 전개를 가진다
\(z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}-\frac{g_2g_3 z^{11}}{2217600}+\)

모든 정수 n에 대하여, 아래의 함수 \(f(z)\)는 타원함수이다

\(f(z)=\frac{\sigma(nz)}{\sigma(z)^{n^2}}\)

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 * 사인함수와 비슷한 역할을 함
 *  격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수<br><math>\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}</math><br>
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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">로랑급수</h5>
-<math>z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}+O[z]^{11}</math>
+*  g_2와 g_3는 격자에 의해 정의되는 수  <math>g_2= 60\sum{}' \omega_{m,n}^{-4}</math>, <math>g_3=140\sum{}' \omega_{m,n}^{-6}</math><br>
+*  z=0 부근에서 시그마함수는 다음과 같은 로랑급수 전개를 가진다<br><math>z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}-\frac{g_2g_3 z^{11}}{2217600}+</math><br>
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+모든 정수 n에 대하여, 아래의 함수 <math>f(z)</math>는 타원함수이다
-<math>a_{n}=\frac{\sigma(n\kappa)}{\sigma(\kappa)^{n^2}}</math>
+<math>f(z)=\frac{\sigma(nz)}{\sigma(z)^{n^2}}</math>