"바이어슈트라스 시그마 함수"의 두 판 사이의 차이
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* 사인함수와 비슷한 역할을 함 | * 사인함수와 비슷한 역할을 함 | ||
* 격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수<br><math>\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}</math><br> | * 격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수<br><math>\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}</math><br> | ||
| + | * 격자 <math>\Lambda</math>의 불변량 <math>g_2= 60\sum{}' \omega_{m,n}^{-4}</math>, <math>g_3=140\sum{}' \omega_{m,n}^{-6}</math> 을 사용하여, <math>\sigma(z;\Lambda)= \sigma \left(z;g_2,g_3\right)</math> 로 쓰기도 함 | ||
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| − | + | * z=0 부근에서 시그마함수는 다음과 같은 로랑급수 전개를 가진다<br><math>\sigma \left(z;g_2,g_3\right)= z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}-\frac{g_2g_3 z^{11}}{2217600}+</math><br> | |
| − | * z=0 부근에서 시그마함수는 다음과 같은 로랑급수 전개를 가진다<br><math>z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}-\frac{g_2g_3 z^{11}}{2217600}+</math><br> | ||
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* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]]<br><math>\wp(u) = -\frac{d^2}{du^2} \ln \sigma (z)</math><br> | * [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]]<br><math>\wp(u) = -\frac{d^2}{du^2} \ln \sigma (z)</math><br> | ||
* 덧셈공식<br><math>-\frac{\sigma(u+v)\sigma(u-v)}{\sigma(u)^2\sigma(v)^2}=\wp(u)-\wp(v)</math><br> | * 덧셈공식<br><math>-\frac{\sigma(u+v)\sigma(u-v)}{\sigma(u)^2\sigma(v)^2}=\wp(u)-\wp(v)</math><br> | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=weierstrass+sigma+function<br> | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=weierstrass+sigma+function<br> | ||
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]<br> | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]<br> | ||
** http://dlmf.nist.gov/23.2#ii | ** http://dlmf.nist.gov/23.2#ii | ||
| − | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html | + | |
| + | * [[매스매티카 파일 목록]][http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html ] | ||
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2011년 4월 22일 (금) 08:36 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 바이어슈트라스의 타원함수 이론에 등장
- 사인함수와 비슷한 역할을 함
- 격자에 대해 정의되며, 무한곱으로 정의되는 복소함수
\(\sigma(z;\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{*}} \left(1-\frac{z}{w}\right) e^{z/w+\frac{1}{2}(z/w)^2}\) - 격자 \(\Lambda\)의 불변량 \(g_2= 60\sum{}' \omega_{m,n}^{-4}\), \(g_3=140\sum{}' \omega_{m,n}^{-6}\) 을 사용하여, \(\sigma(z;\Lambda)= \sigma \left(z;g_2,g_3\right)\) 로 쓰기도 함
로랑급수
- z=0 부근에서 시그마함수는 다음과 같은 로랑급수 전개를 가진다
\(\sigma \left(z;g_2,g_3\right)= z-\frac{g_2 z^5}{240}-\frac{g_3 z^7}{840}-\frac{g_2^2 z^9}{161280}-\frac{g_2g_3 z^{11}}{2217600}+\)
바이어슈트라스 타원함수 ℘ 와의 관계
- 바이어슈트라스 타원함수 ℘
\(\wp(u) = -\frac{d^2}{du^2} \ln \sigma (z)\) - 덧셈공식
\(-\frac{\sigma(u+v)\sigma(u-v)}{\sigma(u)^2\sigma(v)^2}=\wp(u)-\wp(v)\)
모든 정수 n에 대하여, 아래의 함수 \(f(z)\)는 타원함수이다
\(f(z)=\frac{\sigma(nz)}{\sigma(z)^{n^2}}\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- 수학사연표
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=weierstrass+sigma+function
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
사전 형태의 자료
관련논문
- Hone, A. N. W. 2007. Sigma function solution of the initial value problem for Somos 5 sequences doi:0.1090/S0002-9947-07-04215-8
- Hone, A. N. W. 2005. Elliptic Curves and Quadratic Recurrence Sequences. Bulletin of the London Mathematical Society 37, no. 2 (April 1): 161 -171. doi:10.1112/S0024609304004163.
관련도서
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