숫자 163

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 8월 25일 (일) 13:28 판
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개요

  • \(e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\approx 262537412640768744\)
  • \(e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\approx 884736744\)
  • \(e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744\)
  • 이 숫자들은 정수에 매우 가까우며, 셋 모두 끝 세 자리가 744

 

 

 

 

complex multiplication

 

 

j-invariant

 

 

재미있는 사실

  • 라마누잔은 \(e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.99999999999925\cdots\) 와 같은 계산을 많이 남겼음
  • 이와 유사한 공식들을 \(\pi\) 의 근사공식에 사용. 라마누잔과 파이 항목을 참조
  • In his Field’s Medal lecture, Richard Borcherds said that every mathematician should see once in his/her life why this should be the case (citation needed)
  • \(x^2+x+41\)는 정수 \(-40\leq x\leq 39\) 에 대하여, 모두 소수가 된다
  • 겔폰드-슈나이더 정리 를 사용하면, \(e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}\) 이므로 초월수임을 알 수 있다


 

관련된 항목들

 

 

사전형태의 참고자료

 

 

관련도서

 

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

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