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==개요==
  
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*  스토크스 정리
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*  유향곡면 S 위에 정의된 벡터장 F 에 대하여 다음이 성립한다:<math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
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*  cycle위에서의 2-form 과 1-form의 적분으로 서술할 수 있다
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==미분형식을 통한 서술==
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* 3차원의 매개곡면 S : <math>\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))</math>, <math>(s,t)\in D</math>
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* 미분형식과 미분형식의 적분에 대해서는 [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra]] 항목을 참조
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* 1-형식 <math>\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz</math>는 벡터장 <math>\mathbf{F}=(P,Q,R)</math>과 대응
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* 2-형식 <math>d\omega= (R_y-Q_x)\, dy \wedge dz + (P_z-R_x)\, dz  \wedge dx+(Q_y-P_x)\, dx \wedge dy</math> 는 벡터장 <math>\nabla\times\mathbf{F}=(R_y-Q_x,P_z-R_x,Q_y-P_x)</math>과 대응
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*  스토크스 정리:<math>\int_S d\omega = \int_{\partial S} \omega</math> (<math>\int_S d\omega=\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}=\int_{\partial S} \omega</math>)
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==역사==
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* <math>\langle S,d\omega\rangle=\langle \partial S,\omega \rangle</math>
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* [http://www.math.uwaterloo.ca/%7Ekarigian/teaching/calculus/moebius.pdf THE M¨OBIUS STRIP AND STOKES' THEOREM]
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==관련된 항목들==
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* [[드람 코호몰로지]]
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==관련논문==
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* [http://www.jstor.org/stable/2690275 The History of Stokes' Theorem]
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** Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
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[[분류:미적분학]]

2014년 1월 10일 (금) 04:23 기준 최신판

개요

  • 스토크스 정리
  • 유향곡면 S 위에 정의된 벡터장 F 에 대하여 다음이 성립한다\[\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\]
  • cycle위에서의 2-form 과 1-form의 적분으로 서술할 수 있다




미분형식을 통한 서술

  • 3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
  • 미분형식과 미분형식의 적분에 대해서는 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra 항목을 참조
  • 1-형식 \(\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz\)는 벡터장 \(\mathbf{F}=(P,Q,R)\)과 대응
  • 2-형식 \(d\omega= (R_y-Q_x)\, dy \wedge dz + (P_z-R_x)\, dz \wedge dx+(Q_y-P_x)\, dx \wedge dy\) 는 벡터장 \(\nabla\times\mathbf{F}=(R_y-Q_x,P_z-R_x,Q_y-P_x)\)과 대응
  • 스토크스 정리\[\int_S d\omega = \int_{\partial S} \omega\] (\(\int_S d\omega=\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}=\int_{\partial S} \omega\))



역사



메모



관련된 항목들


관련논문

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