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<h5>간단요약</h5>
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==개요==
  
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* 근사를 통해 함수를 이해하는 방법을 배웁니다. (수학과 속담 : [http://smbseminar.wordpress.com/2008/06/07/%EC%83%9D%EA%B0%81%EC%9D%B4-%EC%97%86%EB%8A%94-mb/ 꿩 대신 닭])
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* 근사를 통해 함수를 이해하는 방법을 배움
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* 미분(함수를 직선으로 근사하는 것)/ 적분(함수를 사각형으로 근사하는 것)/ 테일러 정리(함수를 다항식으로 근사하는 것) 등등
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** 수학과 속담 : [http://smbseminar.wordpress.com/2008/06/07/%EC%83%9D%EA%B0%81%EC%9D%B4-%EC%97%86%EB%8A%94-mb/ 꿩 대신 닭]
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** 미분 - 곡선를 직선으로 근사하는 것
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** 적분 - 영역을 사각형으로 근사하는 것
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** 테일러 정리 - 함수를 다항식으로 근사하는 것
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* 많은 경우 증명은 뒤로 미루며, 엄밀한 증명은 [[해석개론]]에서 배우게 됨
  
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<h5>다루는 대상</h5>
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==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들==
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* 대학 수준의 선수 과목은 없음.
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* 고교 수학의 [[수열]]과 급수, 극한과 연속, 함수, 미분과 적분
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* 쌍곡함수
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==다루는 대상==
  
 
* 수열과 급수
 
* 수열과 급수
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* 일변수 함수
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* 초등함수 및 일반적인 멱급수 함수
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* 멱급수, 곡선, 다변수 함수
 
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* 벡터장
 
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* 그 외에 간단한 미분 방정식과 행렬이론
 
  
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<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
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==중요한 개념 및 정리==
  
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* 일변수 함수의 "다항식 근사"인 무한 급수
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* 미분
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* 무한 급수의 수렴성을 판정하기 위한 도구인 극한 개념
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* 적분
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*  무한 급수
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** 일변수 함수의 "다항식 근사"인
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* 급수의 수렴판정법
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**  ratio test
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*** 많은 예는 [[초기하급수(Hypergeometric series)|초기하급수(Hypergeometric series)와 q-초기하급수]] 에서 옴
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** root test
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** ...
 
* 테일러 정리
 
* 테일러 정리
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* [[미적분학의 기본정리]]
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*  적분의 기술
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** 유리함수의 분해
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** 삼각치환
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==유명한 정리 혹은 생각할만한 문제==
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* [[월리스 곱 (Wallis product formula)|월리스 곱]]
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* [[스털링 공식]]
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* 감마함수
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* [[오일러-맥클로린 공식]]
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*  부정적분
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** <math>\int e^{-\frac{x^2}{2}} dx</math>
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** [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)|Integration in finite terms]] 를 참조
  
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<h5>선수 과목</h5>
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==다른 과목과의 관련성==
  
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* 고등학교 수학(간단한 함수들을 미분하고 적분하는 방법)
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* [[다변수미적분학]]
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** 미적분학의 기본정리의 일반화인 그린정리, 발산정리 그리고 스토크스 정리를 공부함
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* [[상미분방정식]]
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** 미분방정식은 자연을 기술하는 언어
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** 미적분학의 응용
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* [[해석개론]]
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** 증명없이 배운 미적분학에 엄밀한 기초를 부여함.
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* [[복소함수론]]
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** 일변수미적분학의 자연스러운 세팅.
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** 해석개론을 생략하고, 복소함수론을 공부해도 크게 지장없음.
  
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<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
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==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
  
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* 학부 수학 종합 선물 세트!
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* [[다변수미적분학]]의 관련항목을 참조
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* [[복소함수론]]의 관련항목을 참조
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* [[타원적분]]
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* [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)|Integration in finite terms]]
  
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<h5>더 공부하면 좋은 것들</h5>
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==표준적인 교과서==
  
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* [http://book.daum.net/detail/book.do?bookid=KOR9788952101570 미적분학 1,2]
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** 김홍종, 서울대학교 출판부
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** [http://puzzlet.springnote.com/pages/700341 재미있는 주석들]
  
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<h5>표준적인 교과서</h5>
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==관련도서 및 보조교재==
  
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[http://book.daum.net/detail/book.do?bookid=KOR9788952101570 김홍종, 미적분학 1,2 , 서울대학교 출판부] ([http://puzzlet.springnote.com/pages/700341 재미있는 주석들)]
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* [http://www.amazon.com/Irresistible-Integrals-Symbolics-Experiments-Evaluation/dp/0521796369 Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals]
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** George Boros and Victor Moll
  
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<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5>
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
  
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* [http://www.jstor.org/stable/2308368 The History of Calculus]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2308368 The History of Calculus]
 
** Arthur Rosenthal
 
** Arthur Rosenthal
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 58, No. 2 (Feb., 1951), pp. 75-86
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 58, No. 2 (Feb., 1951), pp. 75-86
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* [http://www.jstor.org/stable/2324990 Why Do We Teach Calculus?]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/3027118 The History of the Calculus]
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** Carl B. Boyer
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** <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 1, No. 1 (Spring, 1970), pp. 60-86
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* [http://www.jstor.org/stable/2324990 Why Do We Teach Calculus?]
 
** David M. Bressoud
 
** David M. Bressoud
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 7 (Aug. - Sep., 1992), pp. 615-617
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 7 (Aug. - Sep., 1992), pp. 615-617
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* [http://www.jstor.org/stable/2317341 An Introduction to Differential Calculus]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2317341 An Introduction to Differential Calculus]
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**  D. G. Herr<br>
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**  D. G. Herr
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 77, No. 2 (Feb., 1970), pp. 187-191<br>
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 77, No. 2 (Feb., 1970), pp. 187-191
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* [http://www.jstor.org/stable/3483024 History of the Infinitely Small and the Infinitely Large in Calculus]
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** Israel Kleiner
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** <cite>Educational Studies in Mathematics</cite>, Vol. 48, No. 2/3, Infinity: The Never-Ending Struggle (2001), pp. 137-174
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* [http://www.jstor.org/stable/2689807 The Changing Concept of Change: The Derivative from Fermat to Weierstrass]
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** Judith V. Grabiner
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** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 56, No. 4 (Sep., 1983), pp. 195-206
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* [http://www.jstor.org/stable/2687114 Conceptions of Area: In Students and in History]
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** Bronislaw Czarnocha, Ed Dubinsky, Sergio Loch, Vrunda Prabhu and Draga Vidakovic
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** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 32, No. 2 (Mar., 2001), pp. 99-109
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* [http://www.jstor.org/stable/3219227 Enter, Stage Center: The Early Drama of the Hyperbolic Functions]
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** Janet Heine Barnett
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** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 77, No. 1 (Feb., 2004), pp. 15-30
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* [http://www.jstor.org/stable/2690625 The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations]
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** Vito Lampret
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** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122
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* [http://www.jstor.org/stable/2301097 An Euler Summation Formula]
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** Irwin Roman
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21
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[[분류:미적분학]]

2014년 7월 30일 (수) 01:07 기준 최신판

개요

  • 근사를 통해 함수를 이해하는 방법을 배움
    • 수학과 속담 : 꿩 대신 닭
    • 미분 - 곡선를 직선으로 근사하는 것
    • 적분 - 영역을 사각형으로 근사하는 것
    • 테일러 정리 - 함수를 다항식으로 근사하는 것
  • 많은 경우 증명은 뒤로 미루며, 엄밀한 증명은 해석개론에서 배우게 됨


선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

  • 대학 수준의 선수 과목은 없음.
  • 고교 수학의 수열과 급수, 극한과 연속, 함수, 미분과 적분
  • 쌍곡함수


다루는 대상

  • 수열과 급수
  • 초등함수 및 일반적인 멱급수 함수

중요한 개념 및 정리


유명한 정리 혹은 생각할만한 문제


다른 과목과의 관련성

  • 다변수미적분학
    • 미적분학의 기본정리의 일반화인 그린정리, 발산정리 그리고 스토크스 정리를 공부함
  • 상미분방정식
    • 미분방정식은 자연을 기술하는 언어
    • 미적분학의 응용
  • 해석개론
    • 증명없이 배운 미적분학에 엄밀한 기초를 부여함.
  • 복소함수론
    • 일변수미적분학의 자연스러운 세팅.
    • 해석개론을 생략하고, 복소함수론을 공부해도 크게 지장없음.


관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들


표준적인 교과서


관련도서 및 보조교재


리뷰, 에세이, 강의노트

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