직교군과 직교리대수
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특수직교리대수
- \(F=\mathbb{R}\) 또는 \(\mathbb{C}\)
- \(\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}\)
기저와 교환관계식
- \(L_{i,j}=E_{i,j}-E_{j,i}\)는 \(\mathfrak{so}(n,F)\)의 기저이며 다음과 같은 교환관계식을 만족한다
\[ \left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} \]
\(\mathfrak{so}(3,F)\)의 예
- 기저는 다음과 같다
\[ L_{1,2}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right), L_{1,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right), L_{2,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ \end{array} \right) \]
메모
관련된 항목들
수학용어번역
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