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==특수직교리대수== | ==특수직교리대수== | ||
| − | * | + | * <math>F=\mathbb{R}</math> 또는 <math>\mathbb{C}</math> |
| − | * | + | * <math>\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}</math> |
===기저와 교환관계식=== | ===기저와 교환관계식=== | ||
| − | * | + | * <math>L_{i,j}=E_{i,j}-E_{j,i}</math>는 <math>\mathfrak{so}(n,F)</math>의 기저이며 다음과 같은 교환관계식을 만족한다 |
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\left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} | \left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} | ||
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| − | === | + | ===<math>\mathfrak{so}(3,F)</math>의 예=== |
* 기저는 다음과 같다 | * 기저는 다음과 같다 | ||
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L_{1,2}=\left( | L_{1,2}=\left( | ||
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* [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] 참조 | * [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] 참조 | ||
2020년 11월 16일 (월) 05:17 기준 최신판
특수직교리대수
- \(F=\mathbb{R}\) 또는 \(\mathbb{C}\)
- \(\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}\)
기저와 교환관계식
- \(L_{i,j}=E_{i,j}-E_{j,i}\)는 \(\mathfrak{so}(n,F)\)의 기저이며 다음과 같은 교환관계식을 만족한다
\[ \left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} \]
\(\mathfrak{so}(3,F)\)의 예
- 기저는 다음과 같다
\[ L_{1,2}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right), L_{1,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right), L_{2,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ \end{array} \right) \]
메모
관련된 항목들
수학용어번역
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