포흐하머 (Pochhammer) 기호

수학노트
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개요



포흐하머 기호

상승 팩토리얼

  • 정의
<math>(x)_m=\overbrace{x(x+1)(x+2)...(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}</math>
  • 다음의 기호를 사용하기도 한다
<math>x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}</math>

하강 팩토리얼

  • 정의
<math>x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}</math>
<math>\Delta x^{\underline{k}} = k\ x^{\underline{k-1}}</math>
  • 이는 다항식의 미분에서 다음과 유사하다
<math>D x^k = k\ x^{k-1}</math>

예)

원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수



q-Pochhammer 기호




캐츠(Kac)의 기호

  • <math>n\in\mathbb{N}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math>
  • <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}</math>



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


발음사전


사전 형태의 자료



관련도서

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'quantum'}, {'LEMMA': 'calculus'}]
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