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2011년 12월 3일 (토) 06:13 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

로드리게스 공식
  • 3차원에서 단위벡터 \((\omega _x,\omega _y,\omega _z)\) 를 축으로 하여 \(\theta\) 만큼 회전시키는 변환의 행렬표현
    \(\left( \begin{array}{ccc} \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _x^2 & (1-\cos (\theta )) \omega _x \omega _y-\sin (\theta ) \omega _z & \sin (\theta ) \omega _y-(\cos (\theta )-1) \omega _x \omega _z \\ (1-\cos (\theta )) \omega _x \omega _y+\sin (\theta ) \omega _z & \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _y^2 & -\sin (\theta ) \omega _x-(\cos (\theta )-1) \omega _y \omega _z \\ -\sin (\theta ) \omega _y-(\cos (\theta )-1) \omega _x \omega _z & \sin (\theta ) \omega _x-(\cos (\theta )-1) \omega _y \omega _z & \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _z^2 \end{array} \right)\)
  • 로드리게스 공식 http://www.cs.berkeley.edu/~ug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html

 

 

projective representation
  • 단위구면의 회전에서 stereographic projection 을 통해 다음과 같은 뫼비우스 변환 을 얻는다
    \( \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}\)
    여기서 \(\alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\)

 

 

 

무한소 회전
  • 리대수의 생성원

 

\(L_{x}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)\)

\(L_{y}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right)\)

\(L_{z}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)\)

 

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

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