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2009년 4월 5일 (일) 10:59 판

간단한 소개
  • 정의
    • \(F_0=0, F_1=1\)
    • \(F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}\)
  • 잘 알려진 성질들
    • 황금비와 많이 관련되어 있음.
    • \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\cdots\)
       
    • \(\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi\)
    • \( F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2=(-1)^{n}\)
  • 위의 성질들을 이용하면, 다음과 같은 식들을 얻을 수 있음.
    \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\frac{1}{\varphi}=\varphi-1\)
    \(\prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi\)

 

 

황금비와 피보나치 수열

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자연과 피보나치 수열

[1]

[/pages/2252978/attachments/1347090 275_FI_MATH_FIB_NAUT_2030_P.jpg]

[/pages/2252978/attachments/1347094 fb_r003b.jpg]

 

 

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재미있는 사실
  • [/pages/2252978/attachments/1346066 전체화면 캡처 2009-03-01 오후 123738.jpg]

 

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