"Tschirnhaus transformation"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 17일 (화) 02:22 판

방정식의 계수를 간단히 하기 위해 사용되는 변수 변환
\(x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0\) 의 해를 \(x_{k}\), \(k=1,\cdots, n\) 이라 두자
\(y_{k}=\alpha_{n-1} x_k^{n-1} + \alpha_{n-2} x_k^{n-2} + \cdots + \alpha_1 x_k + a_0 = 0\)는 새로운 방정식 \(y^n + A_{n-1} y^{n-1} + A_{n-2} y^{n-2} + \cdots + A_1 x + A_0 = 0\)의 해가 된다

3차 방정식의 근의 공식 에서 사용되는 변환
\(x^3+ax^2+bx+c=0\)의 2차항을 없애기 위해, \(x = t - a/3\) 라 두면, 새로운 방정식 \(t^3 + pt + q = 0\) 을 얻는다

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 * 방정식의 계수를 간단히 하기 위해 사용되는 변수 변환
 * <math>x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0</math> 의 해를 <math>x_{k}</math>, <math>k=1,\cdots, n</math> 이라 두자
-* <math>y_{k}=\alpha_{n-1} x_k^{n-1} + \alpha_{n-2} x_k^{n-2} + \cdots + \alpha_1 x_k + a_0 = 0</math>
+* <math>y_{k}=\alpha_{n-1} x_k^{n-1} + \alpha_{n-2} x_k^{n-2} + \cdots + \alpha_1 x_k + a_0 = 0</math>는 새로운 방정식 <math>y^n + A_{n-1} y^{n-1} + A_{n-2} y^{n-2} + \cdots + A_1 x + A_0 = 0</math>의 해가 된다
+<h5>간단한 예</h5>
+* [[3차 방정식의 근의 공식]] 에서 사용되는 변환
+* <math>x^3+ax^2+bx+c=0</math>의 2차항을 없애기 위해, <math>x = t - a/3</math> 라 두면, 새로운 방정식 <math>t^3 + pt + q = 0</math> 을 얻는다
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 * principal quintic <math>z^5+5az^2+5bz+c=0</math>
 * Brioschi quintic <math>z^5-10az^3+45a^2z-a^2=0</math>
-* Bring-Jerrard quintic
+* Bring-Jerrard quintic <math>z^5+Az+B=0</math>
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 <h5>메모</h5>
+* http://complexzeta.wordpress.com/2007/08/13/tschirnhaus-transformations/
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=