Tschirnhaus transformation

수학노트

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개요

방정식의 계수를 간단히 하기 위해 사용되는 변수 변환
<math>x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0</math> 의 해를 <math>x_{k}</math>, <math>k=1,\cdots, n</math> 이라 두자
<math>y_{k}=\alpha_{n-1} x_k^{n-1} + \alpha_{n-2} x_k^{n-2} + \cdots + \alpha_1 x_k + a_0 = 0</math>는 새로운 방정식 <math>y^n + A_{n-1} y^{n-1} + A_{n-2} y^{n-2} + \cdots + A_1 x + A_0 = 0</math>의 해가 된다

간단한 예

3차 방정식의 근의 공식 에서 사용되는 변환
<math>x^3+ax^2+bx+c=0</math>의 2차항을 없애기 위해, <math>x = t - a/3</math> 라 두면, 새로운 방정식 <math>t^3 + pt + q = 0</math> 을 얻는다

5차 방정식

principal quintic <math>z^5+5az^2+5bz+c=0</math>
Brioschi quintic <math>z^5-10az^3+45a^2z-a^2=0</math>
Bring-Jerrard quintic <math>z^5+Az+B=0</math>

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ID : Q2670133

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'tschirnhaus'}, {'LEMMA': 'transformation'}]

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방정식과 근의 공식