"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation | * http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation | ||
* http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html | * http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html | ||
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2015년 9월 8일 (화) 06:45 판
개요
- 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
- 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다
적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이
- 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]
예1
\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우
적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,
\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.
따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)
\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스