"대칭군의 표현론"의 두 판 사이의 차이

수학노트
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[http://www.math.uakron.edu/%7Ecossey/CMU%20talk.pdf http://www.math.uakron.edu/~cossey/CMU%20talk.pdf]
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==개요==
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* [[대칭군 (symmetric group)]] <math>S_m</math>의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
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* [[갈고리 길이 공식 (hook length formula)]]
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** 주어진 영 다이어그램에 대한 [[영 태블로(Young tableau)|표준 영 태블로]]의 개수를 세는 공식
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** 영 다이어그램에 대응되는 <math>S_m</math>의 기약 표현의 차원을 얻는다
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* [[대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식]]
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* m의 분할 <math>\lambda</math>에 대응되는 <math>S_m</math>의 기약표현의 지표를 <math>\chi_{\lambda}</math> 로 나타내자
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* 방정식 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>, <math>i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}</math>의 해는 대칭군 <math>S_m</math>의 공액류 <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>와 대응된다
  
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[http://www.thehcmr.org/issue2_2/tableaux.pdf ]http://www.thehcmr.org/issue2_2/tableaux.pdf
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==예==
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* [[대칭군 S3]]
  
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==역사==
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* [[수학사 연표]]
  
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hook-length formula= the number of standard Young tableaux of a given shape.
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]
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* [[영 태블로(Young tableau)]]
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* [[코스트카 수 (Kostka number)]]
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* [[일반 선형군의 표현론]]
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* [[거듭제곱 텐서곱의 분해]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* http://oeis.org/A117506
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* PERMS
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** http://www.fiemath.de/pnbks.htm
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** http://www.fiemath.de/permsman.htm
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==관련도서==
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* Sagan, Bruce E. 2001. The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions. Springer.
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Borie, Nicolas. “Effective Invariant Theory of Permutation Groups Using Representation Theory.” arXiv:1511.00954 [math] 9270 (2015): 58–69. doi:10.1007/978-3-319-23021-4_6.
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* Crisman, Karl-Dieter, and Michael E. Orrison. “Representation Theory of the Symmetric Group in Voting Theory and Game Theory.” arXiv:1508.05891 [cs, Math], August 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05891.
 +
* Kleshchev, Alexander. 2014. “Ess’en Lectures: Representation Theory of Symmetric Groups.” arXiv:1401.6156 [math]. http://arxiv.org/abs/1401.6156.
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* Sagan, [http://www.math.msu.edu/~sagan/Slides/symsli.pdf Representations and symmetric functions (MSRI lectures)]
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* Cioppa, [http://www.ruor.uottawa.ca/en/handle/10393/20490 The Modern Representation Theory of the Symmetric Groups]
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* Cossey, [http://www.math.uakron.edu/%7Ecossey/CMU%20talk.pdf Irreducible representations of the symmetric group] 슬라이드
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* Zhao, [http://www.thehcmr.org/issue2_2/tableaux.pdf Young Tableaux and the Representations of the Symmetric Group]
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* Brachey, [http://math.tntech.edu/techreports/TR_2009_2.pdf Schur polynomials and the irreducible representations of <math>S_n</math>]
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==관련논문==
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* Arvind Ayyer, Amritanshu Prasad, Steven Spallone, Representations of symmetric groups with non-trivial determinant, arXiv:1604.08837 [math.RT], April 29 2016, http://arxiv.org/abs/1604.08837
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* Ding, Shanshan. “Tensor Powers of the Defining Representation of <math>S_n</math>.” arXiv:1508.05433 [math], August 21, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05433.
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[[분류:추상대수학]]
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[[분류:군론]]

2020년 12월 28일 (월) 03:13 기준 최신판

개요

예


역사


메모

관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


관련도서

  • Sagan, Bruce E. 2001. The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions. Springer.


리뷰, 에세이, 강의노트

관련논문

  • Arvind Ayyer, Amritanshu Prasad, Steven Spallone, Representations of symmetric groups with non-trivial determinant, arXiv:1604.08837 [math.RT], April 29 2016, http://arxiv.org/abs/1604.08837
  • Ding, Shanshan. “Tensor Powers of the Defining Representation of \(S_n\).” arXiv:1508.05433 [math], August 21, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05433.
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