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==개요==
  
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*  미분방정식:<math>\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)</math>
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* 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다
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==적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이==
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*  적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다:<math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math>:<math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math>:<math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math>
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==예1==
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<math>y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}</math> 의 경우
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적분인자 <math>e^{kt}</math>를 양변에 곱하면,
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<math>(y(t)e^{kt})'=10 k</math> 를 얻는다.
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따라서 <math>y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)</math>
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==메모==
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* http://demonstrations.wolfram.com/ChargedParticleInAUniformMagneticField/
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==관련된 항목들==
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* [[오일러 방법]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWFjNTFhZDEtMjRkMC00ZThhLWFhNWQtNGQwYWFmZDYwZjVl&sort=name&layout=list&num=50
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==사전 형태의 자료==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation
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* http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
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[[분류:미분방정식]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1129902 Q1129902]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:57 기준 최신판

개요

  • 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
  • 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다



적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이

  • 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]



예1

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)




메모



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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