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| + | * [[오일러 방법]] | ||
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| − | + | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWFjNTFhZDEtMjRkMC00ZThhLWFhNWQtNGQwYWFmZDYwZjVl&sort=name&layout=list&num=50 | |
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| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation | * http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation | ||
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| − | * | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1129902 Q1129902] |
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| − | + | * [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}] | |
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2021년 2월 17일 (수) 05:57 기준 최신판
개요
- 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
- 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다
적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이
- 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]
예1
\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우
적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,
\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.
따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)
\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation
- http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1129902
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]