"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| (사용자 2명의 중간 판 9개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | + | * 미분방정식:<math>\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)</math> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | * 미분방정식 | ||
* 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다 | * 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이== | |
| − | * 적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다 | + | * 적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다:<math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math>:<math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math>:<math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==예1== | |
<math>y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}</math> 의 경우 | <math>y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}</math> 의 경우 | ||
| 36번째 줄: | 28번째 줄: | ||
<math>y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}</math> | <math>y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==메모== | |
| − | * | + | * http://demonstrations.wolfram.com/ChargedParticleInAUniformMagneticField/ |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
| + | * [[오일러 방법]] | ||
| + | |||
| − | + | ||
| − | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | |
| − | |||
| − | |||
| − | + | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWFjNTFhZDEtMjRkMC00ZThhLWFhNWQtNGQwYWFmZDYwZjVl&sort=name&layout=list&num=50 | |
| − | + | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation | * http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation | ||
| − | * http:// | + | * http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | [[분류:미분방정식]] | |
| − | * | + | ==메타데이터== |
| − | * | + | ===위키데이터=== |
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1129902 Q1129902] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 05:57 기준 최신판
개요
- 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
- 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다
적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이
- 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]
예1
\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우
적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,
\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.
따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)
\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation
- http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1129902
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]