관성모멘트

수학노트
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개요

  • 정의
  • r is the radius vector of a point within the body, ρ(r) is the mass density at point r, and d(r) is the distance from point r to the axis of rotation\[I = \int_V \rho(\mathbf{r})\,d(\mathbf{r})^2 \, \mathrm{d}V\!(\mathbf{r}) \]



반지름이 R, 질량이 M인 공(ball)의 관성모멘트

  • 밀도를 \(\mu\) 라 두면, 다음과 같은 구면좌표계 를 이용한 삼중적분으로 쓰여진다\[I=\int _0^{\pi }\int _0^{2 \pi }\int _0^R\mu \rho ^2 r^2 \sin (\phi )d\rho d\theta d\phi=\frac{8}{15} \pi \mu R^5\] 따라서 \(I=\frac{2 M R^2}{5}\)
  • 각운동량의 양자 이론



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