등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리

간단한 소개

(정리) 디리클레, 1837

   자연수 a, b 가 서로 소이면 등차수열 {an+b} (n=0,1,2,…) 는 무한히 많은 소수를 포함한다

• 4로 나눈 나머지가 1인 소수는 무한히 많다
• 7로 나눈 나머지가 5인 소수는 무한히 많다
•  h 와 k 가 서로 소일 때, h로 나눠서 k가 남는 소수는 무한히 많다.

 

 

증명의 재료

• 푸리에 해석(군표현론) 과 L-function

 

 

군표현론

• \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)는 유한생성아벨군의 기본정리에 의하여, 순환군의 곱으로 분해할 수 있음.
• 순환군의 표현론 참조

 

 

 

 

 

 

 

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관련도서 및 추천도서

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참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/디리클레
• http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_theorem_on_arithmetic_progressions
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://viswiki.com/en/
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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