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==개요==
  
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* [[디랙 방정식]] 을 유도하는 과정에서 디랙에 의해 고안됨
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* [[해밀턴의 사원수(quarternions)]] 의 재발견
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* [[클리포드 대수와 스피너]]의 예
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==정의==
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<math>\begin{array}{l}  \gamma ^0=\left( \begin{array}{cccc}  1 & 0 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 & 0 \\  0 & 0 & -1 & 0 \\  0 & 0 & 0 & -1 \end{array} \right) \\  \gamma ^1=\left( \begin{array}{cccc}  0 & 0 & 0 & 1 \\  0 & 0 & 1 & 0 \\  0 & -1 & 0 & 0 \\  -1 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \\  \gamma ^2=\left( \begin{array}{cccc}  0 & 0 & 0 & -i \\  0 & 0 & i & 0 \\  0 & i & 0 & 0 \\  -i & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \\  \gamma ^3=\left( \begin{array}{cccc}  0 & 0 & 1 & 0 \\  0 & 0 & 0 & -1 \\  -1 & 0 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \end{array}</math>
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==anticommutator 관계식==
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* <math>\left\{\gamma^i,\gamma^j\right\}=2\eta^{i j}I_4</math> 여기서<math>\eta^{i j}</math>는 (+ − − −).
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* 이로부터 4차원 민코프스키 공간 <math>E_{1,3}</math>의 [[클리포드 대수와 스피너|클리포드 대수]]  <math>C(E_{1,3})</math>  를 얻을 수 있다
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* 디랙 행렬은 <math>C(E_{1,3})</math> 의 4차원 표현(representation) 이라 할 수 있다
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==디랙의 아이디어==
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* [[클라인-고든 방정식]]에 등장하는 달랑베르시안 연산자 <math>\partial_0^2-\partial_1^2-\partial_2^2-\partial_3^2</math>의 제곱근을 찾으려는 시도
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* <math>D=\gamma^\mu \partial_\mu</math> 형태의 미분연산자가 <math>D^2=\partial_0^2-\partial_1^2-\partial_2^2-\partial_3^2</math> 를 만족시키기 위해서는 <math>\gamma^\mu</math> 사이에 다음의 관계가 성립해야 한다
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**<math>\gamma^{\mu}\gamma^{\mu}=\eta^{\mu \mu}</math>
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**<math>\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}+\gamma^{\nu}\gamma^{\mu}=0, (\mu\neq \nu)</math>
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==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[디랙 방정식]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxRzFBUV9yZmlURjg/edit
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_matrices
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[[분류:리군과 리대수]]
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[[분류:수리물리학]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1151645 Q1151645]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'gamma'}, {'LEMMA': 'matrix'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:03 기준 최신판

개요



정의

\(\begin{array}{l} \gamma ^0=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array} \right) \\ \gamma ^1=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \\ \gamma ^2=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & i & 0 & 0 \\ -i & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \\ \gamma ^3=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \end{array}\)



anticommutator 관계식

  • \(\left\{\gamma^i,\gamma^j\right\}=2\eta^{i j}I_4\) 여기서\(\eta^{i j}\)는 (+ − − −).
  • 이로부터 4차원 민코프스키 공간 \(E_{1,3}\)의 클리포드 대수 \(C(E_{1,3})\) 를 얻을 수 있다
  • 디랙 행렬은 \(C(E_{1,3})\) 의 4차원 표현(representation) 이라 할 수 있다


디랙의 아이디어

  • 클라인-고든 방정식에 등장하는 달랑베르시안 연산자 \(\partial_0^2-\partial_1^2-\partial_2^2-\partial_3^2\)의 제곱근을 찾으려는 시도
  • \(D=\gamma^\mu \partial_\mu\) 형태의 미분연산자가 \(D^2=\partial_0^2-\partial_1^2-\partial_2^2-\partial_3^2\) 를 만족시키기 위해서는 \(\gamma^\mu\) 사이에 다음의 관계가 성립해야 한다
    • \(\gamma^{\mu}\gamma^{\mu}=\eta^{\mu \mu}\)
    • \(\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}+\gamma^{\nu}\gamma^{\mu}=0, (\mu\neq \nu)\)


역사



메모



관련된 항목들






매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'gamma'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
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