"랜덤워크(random walk)"의 두 판 사이의 차이

2010년 2월 11일 (목) 20:43 판

http://math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_ruin
\(n_1,n_2\)만큼의 돈을 가진 사람 A,B간의 게임
한번의 게임에서 A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p라 두고, 둘 중 한명이 파산할 때까지 경기를 반복
A,B가 이길 확률은 각각 다음과 같다
\(P_A= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\)
\(P_B= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\)

(풀이)

A,B가 가진돈을 합하여 \(n_1+n_2\), 상수이다.

A가 n개의 동전을 가지고 게임을 할때, 파산할 확률을 \(P_n\)이라 두자.

\(P_n\)

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 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler%27s_ruin http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_ruin]<br>
 * <math>n_1,n_2</math>만큼의 돈을 가진 사람 A,B간의 게임<br>
-*  한번의 게임에서 A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p라 두고, 둘 중 한명이 파산할<br> A,B가 이길확률은 각각 다음과 같다<br><math>P_1= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br><math>P_2= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br>  <br>
+*  한번의 게임에서 A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p라 두고, 둘 중 한명이 파산할 때까지 경기를 반복<br>
+*  A,B가 이길 확률은 각각 다음과 같다<br><math>P_A= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br><math>P_B= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br>  <br>
 (풀이)
-먼저 <math>n_1+n_2</math>는 상수이다.
+A,B가 가진돈을 합하여 <math>n_1+n_2</math>, 상수이다.
+A가 n개의 동전을 가지고 게임을 할때, 파산할 확률을 <math>P_n</math>이라 두자.
 <math>P_n</math>