리만 미분방정식

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개요[편집]

  • \(a,b,c\) 세 점에서 정규특이점을 가지는 이계선형미분방정식\[\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0\]
    여기서 \(\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1\)
  • 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)의 일반화
  • 해는 리만의 P-함수로 주어진다\[w(z)=P \left\{ \begin{matrix} a & b & c & \; \\ \alpha & \beta & \gamma & z \ \alpha' & \beta' & \gamma' & \; \end{matrix} \right\}\]
  • http://www.maths.leeds.ac.uk/~kisilv/courses/sp-funct.pdf

 

 

 

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