맥스웰 방정식의 게이지 불변성

개요

<math>\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda</math>:<math>\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}</math>

전기장과 자기장은 이 변환에 대하여 불변이다:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math>:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math>
맥스웰 방정식은 게이지 불변성을 가진다

<math>\mathcal{L}_{\text{EM}}= - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math>

이 때 <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math>는 전자기텐서, <math>A=(A_{\mu})</math>는 전자기 포텐셜

<math>A_{\mu}(x) \to A_{\mu}(x)-\partial_{\mu}\Lambda(x)</math>

여기서 <math>\Lambda(x)</math>는 임의의 스칼라장