"뫼비우스 변환"의 두 판 사이의 차이
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* 원이나 직선들을 모두 원이나 직선으로 보냄. (직선을 반지름이 무한대인 원으로 생각한다면, 원을 원으로 보냄.) | * 원이나 직선들을 모두 원이나 직선으로 보냄. (직선을 반지름이 무한대인 원으로 생각한다면, 원을 원으로 보냄.) | ||
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* 기초적인 내용은 학부 수준의 복소함수론에서 배울 수 있음. | * 기초적인 내용은 학부 수준의 복소함수론에서 배울 수 있음. | ||
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2009년 4월 29일 (수) 12:30 판
간단한 소개
- 복소평면 (더 정확히는 리만구면) 상의 복소수 z를, 또다른 복소수
\(\frac{az+b}{cz+d}\)
로 보내는 복소함수를 뫼비우스 변환이라 함. (여기서 a,b,c,d는 \(ad-bc \neq 0\) 을 만족시키는 복소수) - 원이나 직선들을 모두 원이나 직선으로 보냄. (직선을 반지름이 무한대인 원으로 생각한다면, 원을 원으로 보냄.)
- 각도를 보존함.
- 조화비를 보존함.
- 기초적인 내용은 학부 수준의 복소함수론에서 배울 수 있음.
- 동영상으로 보는 뫼비우스 변환의 아름다움.
- 다양한 뫼비우스 변환이 처음의 사각형을 어떻게 바꾸는지를 보여줌.
- 뫼비우스 변환은 복소평면보다 리만구면에 정의된 변환으로 이해하는 것이 바람직한 이해.
- 리만구에 작용하는 뫼비우스 변환들이 이루는 군의 분류 문제는 많은 수학의 분야와 밀접하게 관련.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
- 3차원 다양체
관련된 다른 주제들
- 17 Plane Crystallographic groups
- Finite reflection groups and Coxeter groups
- The modular group, j-invariant and the singular moduli
- 나비정리
- 반전사상(inversion)
표준적인 도서 및 추천도서
- The Geometry of Discrete Groups (Graduate Texts in Mathematics)
- Alan F. Beardon
참고할만한 자료
- Finite Groups, Wallpaper Patterns and Non-Euclidean Geometries
- A. F. Beardon
- The Mathematical Gazette, Vol. 62, No. 422 (Dec., 1978), pp. 267-278