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* 베이커의 정리는 다음 [[겔폰드-슈나이더 정리]] 의 일반화로 이해할 수 있다.<br><math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha</math> 는 초월수이다.<br> | * 베이커의 정리는 다음 [[겔폰드-슈나이더 정리]] 의 일반화로 이해할 수 있다.<br><math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha</math> 는 초월수이다.<br> | ||
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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| − | + | ==관련논문== | |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | + | ==관련도서== | |
* [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory]<br> | * [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory]<br> | ||
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2012년 11월 1일 (목) 14:24 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 겔폰드-슈나이더 정리의 일반화
베이커의 정리
버전1
0이 아닌 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 에 대하여 \(\log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n\)이 유리수체 위에서 선형독립이라고 가정하자.
그러면 \(1, \log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n\)은 대수적수체 위에서 선형독립이다.
버전2
0이 아닌 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\)와 대수적수 \(\beta_0,\cdots, \beta_n\)에 대하여, \(\sum_{m=1}^{n}\beta_m\log \alpha_m\) 는 0 또는 초월수이다.
겔폰드-슈나이더 정리와의 관계
- 베이커의 정리는 다음 겔폰드-슈나이더 정리 의 일반화로 이해할 수 있다.
\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha\) 는 초월수이다. - 만약 \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha\)가 어떤 대수적수 \(\gamma\)라고 하면, \(\alpha^{\beta} =\gamma\)가 성립한다.
- 양변에 로그를 취하면, \({\beta}\log \alpha =\log \gamma\) 가 되어, \(\log \alpha\)와 \(\log \gamma\)가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다.
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=alan+baker+theorem
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=gelfond+baker+generalization
- 1967년 앨런 베이커에 의해 증명
- 1970년 필즈메달 수상
- 수학사연표
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Baker's_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Baker_(mathematician)
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
관련도서
- Transcendental Number Theory
- Alan Baker, Cambridge University Press, 1975
- Alan Baker, Cambridge University Press, 1975
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)