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*  베이커의 정리는 다음 [[겔폰드-슈나이더 정리]] 의 일반화로 이해할 수 있다.<br><math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha</math> 는 초월수이다.<br>
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*  베이커의 정리는 다음 [[겔폰드-슈나이더 정리]] 의 일반화로 이해할 수 있다.
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*  만약 <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha</math>가 어떤 대수적수 <math>\gamma</math>라고 하면, <math>\alpha^{\beta} =\gamma</math>가 성립한다. <br>
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* <math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math> 는 초월수이다.
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*  양변에 로그를 취하면, <math>{\beta}\log \alpha =\log \gamma</math> 가 되어, <math>\log \alpha</math>와 <math>\log \gamma</math>가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다. <br>
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*  만약 <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math>가 어떤 대수적수 <math>\gamma</math>라고 하면, <math>\alpha^{\beta} =\gamma</math>가 성립한다.  
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*  양변에 로그를 취하면, <math>{\beta}\log \alpha =\log \gamma</math> 가 되어, <math>\log \alpha</math>와 <math>\log \gamma</math>가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다.  
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* 1967년 앨런 베이커에 의해 증명
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* 1966-67년 앨런 베이커에 의해 증명
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* 1970년 [[국제 수학자 대회와 필즈메달|필즈메달]] 수상
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* 1970년 [[국제 수학자 대회와 필즈메달|필즈메달]] 수상
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==수학용어번역==
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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==사전 형태의 자료==
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==사전 형태의 자료==
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Baker's_theorem]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Baker's_theorem  
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Baker_%28mathematician%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Baker_(mathematician)]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Baker_(mathematician)
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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==관련논문==
 
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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==관련도서==
 
==관련도서==
  
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* [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory]<br>
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* Alan Baker [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory], Cambridge University Press, 1975
−
**  Alan Baker, Cambridge University Press, 1975<br>
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[[분류:무리수와 초월수]]
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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==블로그==
 
  
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==메타데이터==
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3527009 Q3527009]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'baker'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:45 기준 최신판

개요



베이커의 정리

버전1

0이 아닌 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 에 대하여 \(\log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n\)이 유리수체 위에서 선형독립이라고 가정하자.

그러면 \(1, \log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n\)은 대수적수체 위에서 선형독립이다.


버전2

0이 아닌 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\)와 대수적수 \(\beta_0,\cdots, \beta_n\)에 대하여, \(\sum_{m=1}^{n}\beta_m\log \alpha_m\) 는 0 또는 초월수이다.



겔폰드-슈나이더 정리와의 관계

  • 베이커의 정리는 다음 겔폰드-슈나이더 정리 의 일반화로 이해할 수 있다.
  • \(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}\) 는 초월수이다.
  • 만약 \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}\)가 어떤 대수적수 \(\gamma\)라고 하면, \(\alpha^{\beta} =\gamma\)가 성립한다.
  • 양변에 로그를 취하면, \({\beta}\log \alpha =\log \gamma\) 가 되어, \(\log \alpha\)와 \(\log \gamma\)가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다.




역사



관련된 항목들

사전 형태의 자료



관련도서

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'baker'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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