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2021년 2월 17일 (수) 05:45 기준 최신판

개요

겔폰드-슈나이더 정리의 일반화

베이커의 정리

버전1

0이 아닌 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 에 대하여 \(\log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n\)이 유리수체 위에서 선형독립이라고 가정하자.

그러면 \(1, \log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n\)은 대수적수체 위에서 선형독립이다.

버전2

0이 아닌 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\)와 대수적수 \(\beta_0,\cdots, \beta_n\)에 대하여, \(\sum_{m=1}^{n}\beta_m\log \alpha_m\) 는 0 또는 초월수이다.

겔폰드-슈나이더 정리와의 관계

베이커의 정리는 다음 겔폰드-슈나이더 정리 의 일반화로 이해할 수 있다.
\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}\) 는 초월수이다.
만약 \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}\)가 어떤 대수적수 \(\gamma\)라고 하면, \(\alpha^{\beta} =\gamma\)가 성립한다.
양변에 로그를 취하면, \({\beta}\log \alpha =\log \gamma\) 가 되어, \(\log \alpha\)와 \(\log \gamma\)가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다.

역사

http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=alan+baker+theorem
http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=gelfond+baker+generalization
1966-67년 앨런 베이커에 의해 증명
1970년 필즈메달 수상
수학사 연표

사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

ID : Q3527009

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'baker'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]

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 * [[겔폰드-슈나이더 정리]]의 일반화
 ==베이커의 정리==
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 버전1
-이 아닌 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math> 에 대하여 <math>\log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n</math>이 유리수체 위에서 선형독립이라고 가정하자.
+이 아닌 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math> 에 대하여 <math>\log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n</math>이 유리수체 위에서 선형독립이라고 가정하자.
-그러면 <math>1, \log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n</math>은 대수적수체 위에서 선형독립이다.
+그러면 <math>1, \log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n</math>은 대수적수체 위에서 선형독립이다.
 버전2
-이 아닌 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math>와  대수적수 <math>\beta_0,\cdots, \beta_n</math>에 대하여, <math>\sum_{m=1}^{n}\beta_m\log \alpha_m</math> 는 0 또는 초월수이다.
+이 아닌 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math>와  대수적수 <math>\beta_0,\cdots, \beta_n</math>에 대하여, <math>\sum_{m=1}^{n}\beta_m\log \alpha_m</math> 는 0 또는 초월수이다.
 ==겔폰드-슈나이더 정리와의 관계==
-*  베이커의 정리는 다음 [[겔폰드-슈나이더 정리]] 의 일반화로 이해할 수 있다.
+*  베이커의 정리는 다음 [[겔폰드-슈나이더 정리]] 의 일반화로 이해할 수 있다.
-* <math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math> 는 초월수이다.<br>
+* <math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math> 는 초월수이다.
-*  만약 <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math>가 어떤 대수적수 <math>\gamma</math>라고 하면, <math>\alpha^{\beta} =\gamma</math>가 성립한다. <br>
+*  만약 <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math>가 어떤 대수적수 <math>\gamma</math>라고 하면, <math>\alpha^{\beta} =\gamma</math>가 성립한다.
-*  양변에 로그를 취하면, <math>{\beta}\log \alpha =\log \gamma</math> 가 되어, <math>\log \alpha</math>와 <math>\log \gamma</math>가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다. <br>
+*  양변에 로그를 취하면, <math>{\beta}\log \alpha =\log \gamma</math> 가 되어, <math>\log \alpha</math>와 <math>\log \gamma</math>가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다.
 ==역사==
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 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=gelfond+baker+generalization
 * 1966-67년 앨런 베이커에 의해 증명
-* 1970년 [[국제 수학자 대회와 필즈메달|필즈메달]] 수상
+* 1970년 [[국제 수학자 대회와 필즈메달|필즈메달]] 수상
 * [[수학사 연표]]
 ==관련된 항목들==
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Baker_(mathematician)
 ==관련도서==
-* Alan Baker [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory], Cambridge University Press, 1975<br>
+* Alan Baker [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory], Cambridge University Press, 1975
+[[분류:무리수와 초월수]]
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3527009 Q3527009]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'baker'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]