사다리타기의 수학

수학노트
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개요

  • 제비뽑기에 사용되는 도구
  • 수학적으로 각각의 사다리는 대칭군 (symmetric group) 의 원소와 일대일대응된다



대칭군과의 관계

  • 세 사람이 등장하는 사다리의 경우
  • 다음 두 사다리는, 아무 것도 없는 경우와 같다

사다리타기의 수학1.gif 사다리타기의 수학2.gif

  • 다음 두 사다리는 같은 결과를 준다

사다리타기의 수학3.gif 사다리타기의 수학4.gif

  • 위의 사실들은 대칭군 (symmetric group) 의 생성원들 사이에 성립하는 다음 관계와 대응된다 (\(\sigma_i=(i, i+1)\) 라 하자)
    • \({\sigma_i}^2 = 1\)
    • \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) (또는 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다)



역사



메모

 

 

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