사영기하학

수학노트
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개요

사영평면

  • 사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다
    • 서로 다른 두 점을 잇는 유일한 직선이 존재한다
    • 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다
    • 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 존재한다
    • 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다



유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)

  • 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다
  • 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자.
  • 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다.
  • 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자.
  • 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다



위상수학에서의 실사영평면

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파노평면



재미있는 사실




메모


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관련된 항목들



수학용어번역

    • incidence matrix 접속행렬
    • 공선성 ?


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