스텀-리우빌 이론

수학노트
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개요

  • 이계 선형 미분방정식:<math>-\frac{d}{dx}\left[p(x)\frac{dy}{ dx}\right]+q(x)y=\lambda w(x)y</math>
  • 많은 직교다항식들을 이해하는 이론적 틀
  • 편미분방정식의 변수분리를 통해 얻어지는 상미분방정식에서 많이 나타남
  • 양자역학의 1차원 슈뢰딩거 방정식에 중요



Self-adjoint

<math>(Lf, g)=\int^b_a (pf + qf' + rf)\bar{g}dx </math>:<math>= pf'\bar{g}|_a^b - \int^b_a f'(p\bar{g})'dx + qf\bar{g}|_a^b-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx</math>

<math>=[pf'\bar{g} -f(p\bar{g})']|_a^b +\int_a^b f(p\bar{g})dx + qf \bar{g}|^b_a-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx </math>

<math>= (f, (\bar{p}g) - (\bar{q}g)' + \bar{r}g) + [p(f'\bar{g} - f \bar{g}') + (q - p')f \bar{g}]|^b_a</math>



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  • [{'LOWER': 'sturm'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'liouville'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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