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* 정의
 
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* <math>X</math> : 종수가 <math>g</math>인 컴팩트 리만 곡면
 
* <math>H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}</math>를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 <math>\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}</math>
 
* <math>H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}</math>를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 <math>\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}</math>
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* <math>H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g</math>를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form $\omega_1,\cdots,\omega_{g}$, 여기서 K는 X의 canonical bundle
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* <math>H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g</math>를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form <math>\omega_1,\cdots,\omega_{g}</math>, 여기서 K는 X의 canonical bundle
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* 각 곡선 $\gamma_{j}$에 대하여, <math>\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g</math>는 rank가 2g인 격자 <math>\Lambda</math>를 생성
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* 각 곡선 <math>\gamma_{j}</math>에 대하여, <math>\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g</math>는 rank가 2g인 격자 <math>\Lambda</math>를 생성
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** $\Omega^{1,0}\cong H^0(X, K)$, $\Omega^{1,0}$ : space of holomorphic differential 1-forms. [[리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)]]
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** <math>\Omega^{1,0}\cong H^0(X, K)</math>, <math>\Omega^{1,0}</math> : space of holomorphic differential 1-forms. [[리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)]]
 
*  아벨-야코비 사상 <math>u \colon X \to J(X)</math>를 다음과 같이 정의함 :<math>u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right) \bmod \Lambda</math>
 
*  아벨-야코비 사상 <math>u \colon X \to J(X)</math>를 다음과 같이 정의함 :<math>u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right) \bmod \Lambda</math>
  
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==야코비안==
 
==야코비안==
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* $J(X)=\mathbb{C}^g/\Lambda$
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* <math>J(X)=\mathbb{C}^g/\Lambda</math>
 
   
 
   
  
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==메모==
 
==메모==
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* Gmira, Seddik. “Abel-Jacobi Theorem.” arXiv:1507.05345 [math], July 19, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.05345.
 
* [http://www.nd.edu/%7Elnicolae/Printu.pdf http://www.nd.edu/~lnicolae/Printu.pdf]
 
* [http://www.nd.edu/%7Elnicolae/Printu.pdf http://www.nd.edu/~lnicolae/Printu.pdf]
 
* http://modular.math.washington.edu/projects/kleinerman_99paper.pdf
 
* http://modular.math.washington.edu/projects/kleinerman_99paper.pdf
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Jacobi_map http://en.wikipedia.org/wiki/Abel–Jacobi_map]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Jacobi_map http://en.wikipedia.org/wiki/Abel–Jacobi_map]
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* Jacobi inversion problem. E.D. Solomentsev (originator), Encyclopedia of Mathematics. URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Jacobi_inversion_problem&oldid=11287
 
[[분류:리만곡면론]]
 
[[분류:리만곡면론]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q4666729 Q4666729]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'abel'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'jacobi'}, {'LEMMA': 'map'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:52 기준 최신판

개요

  • 정의
  • \(X\) : 종수가 \(g\)인 컴팩트 리만 곡면
  • \(H_1(X, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}\)를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 \(\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}\)
  • \(H^0(X, K) \cong \mathbb{C}^g\)를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form \(\omega_1,\cdots,\omega_{g}\), 여기서 K는 X의 canonical bundle
  • 각 곡선 \(\gamma_{j}\)에 대하여, \(\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g\)는 rank가 2g인 격자 \(\Lambda\)를 생성
  • 아벨-야코비 사상 \(u \colon X \to J(X)\)를 다음과 같이 정의함 \[u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right) \bmod \Lambda\]
  • u는 degree가 0인 divisor 에 대하여 정의되는 함수로 확장된다
  • u의 커널은 principal divisor로 주어지며 타원적분에 대한 덧셈정리의 일반화이며 아벨의 정리라 볼 수 있다
  • u는 전사함수이며, 이를 야코비 정리라 한다
  • 현대수학에서는 종수가 1이상인 컴팩트 리만곡면의 divisor class와 야코비안 사이에 동형사상이 있다고 표현한다


야코비안

  • \(J(X)=\mathbb{C}^g/\Lambda\)


역사



메모

관련된 항목들



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'abel'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'jacobi'}, {'LEMMA': 'map'}]
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