양자 케플러-쿨롱 시스템
둘러보기로 이동
검색으로 이동
개요
- 양자화된 고전 케플러-쿨롱 시스템
- 수소 원자를 기술하는 해밀토니안 시스템
<math>so(4)</math> 대칭성
- 위치 연산자 <math>\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)</math>와 운동량 연산자 <math>\mathbf{p}=(p_1,p_2,p_3)</math>
- 교환자 관계식
- <math>
[x_k , p_l ] = i \hbar \delta_{kl} </math>
연산자
- 해밀토니안
- <math>
H=\frac{\mathbf{p}^2}{2m}-\frac{k}{r} </math>
- 각운동량 연산자 <math>\mathbf{L} = (L_1 ,L_2 ,L_3):=\mathbf{x}\times \mathbf{p}</math>
- <math>L_j =\epsilon_{jkl} x_k p_l</math>
- 룽게-렌쯔 벡터 <math>\mathbf{R}=(R_1,R_2,R_3)</math>
- <math>
\mathbf{R}=\frac{1}{2}(\mathbf{x}\times \mathbf{p}-\mathbf{p}\times \mathbf{x})- mk \frac{\mathbf{x}}{r} </math>
교환자 관계식
- 다음의 교환자 관계식이 성립한다
- <math>[H,\mathbf{L}]=[H,\mathbf{R}]=0</math>
- <math>[L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k</math>
- <math>[L_i , R_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} R_k</math>
- <math>[R_i , R_j ] =-2M i \hbar \epsilon_{ijk}H L_k</math>
관련된 항목들