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| − | * 원소의 개수가 n인 집합 E의 부분집합들이 이루는 poset 에 대해 [[뫼비우스 반전공식]] 을 적용한 것으로 이해할 수 있다 | + | * 원소의 개수가 n인 집합 E의 부분집합들이 이루는 poset 에 대해 [[뫼비우스 반전공식]] 을 적용한 것으로 이해할 수 있다 |
| − | ** 이 때 뫼비우스 함수는 <math>\mu(S,T)=(-1)^{\left|T\setminus S\right|}</math> 으로 주어진다 | + | ** 이 때 뫼비우스 함수는 <math>\mu(S,T)=(-1)^{\left|T\setminus S\right|}</math> 으로 주어진다 |
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==행렬을 통한 이해== | ==행렬을 통한 이해== | ||
| − | * n=5 인 경우:<math>\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)</math> 의 역행렬은:<math>\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)</math> 이다. | + | * n=5 인 경우:<math>\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)</math> 의 역행렬은:<math>\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)</math> 이다. |
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==메모== | ==메모== | ||
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* http://math.stackexchange.com/questions/55659/combinatorial-interpretation-of-binomial-inversion | * http://math.stackexchange.com/questions/55659/combinatorial-interpretation-of-binomial-inversion | ||
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==수학용어번역== | ==수학용어번역== | ||
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** http://translate.google.com/#en|ko| | ** http://translate.google.com/#en|ko| | ||
** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ||
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/ | * 발음사전 http://www.forvo.com/search/ | ||
| − | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | + | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] |
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | ||
2020년 11월 16일 (월) 07:41 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- \(k=0,1,\cdots, n\) 에 대하여, \(a_0,\cdots,a_n\) 과 \(b_0,\cdots,b_n\) 이 다음 관계를 만족시킨다고 하자.\[a_k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose i}b_i\] 그러면\[b_k=\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}{k\choose i}a_i\] 가 성립한다.
- 원소의 개수가 n인 집합 E의 부분집합들이 이루는 poset 에 대해 뫼비우스 반전공식 을 적용한 것으로 이해할 수 있다
- 이 때 뫼비우스 함수는 \(\mu(S,T)=(-1)^{\left|T\setminus S\right|}\) 으로 주어진다
행렬을 통한 이해
- n=5 인 경우\[\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)\] 의 역행렬은\[\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)\] 이다.
\(\sum_{k=m}^n (-1)^{k-m} \binom{k}{m} \binom{n}{k} = \delta_{mn}\)
역사
메모
- http://math.stackexchange.com/questions/55659/combinatorial-interpretation-of-binomial-inversion
- http://math.stackexchange.com/questions/4175/beautiful-identity-sum-k-mn-1k-m-binomkm-binomnk-delta
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZTg3MWIwNjctODhiNi00ZGVmLTkyYmQtNWVjZmY4NTE0ODMx&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트