"정수계수 삼변수 이차형식(ternary integral quadratic forms)"의 두 판 사이의 차이
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* 이차형식 $ax^2+by^2+cz^2=0$ 가 자명하지 않은 유리수해 $(x,y,z)$를 가질 필요충분조건은 다음과 같다 | * 이차형식 $ax^2+by^2+cz^2=0$ 가 자명하지 않은 유리수해 $(x,y,z)$를 가질 필요충분조건은 다음과 같다 | ||
# $a,b,c$가 모두 같은 부호를 갖지 않는다 | # $a,b,c$가 모두 같은 부호를 갖지 않는다 | ||
| − | # $-ab,-bc,-ca$는 $(\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}$에서 각각 | + | # $-ab,-bc,-ca$는 $(\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}$에서 각각 완전제곱이다 |
2014년 1월 12일 (일) 23:33 판
개요
- $a,b,c$는 서로 소이고, 1이 아닌 제곱수를 약수로 갖지 않는 0이 아닌 정수
- 이차형식 $ax^2+by^2+cz^2=0$ 가 자명하지 않은 유리수해 $(x,y,z)$를 가질 필요충분조건은 다음과 같다
- $a,b,c$가 모두 같은 부호를 갖지 않는다
- $-ab,-bc,-ca$는 $(\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}$에서 각각 완전제곱이다
메모
- http://www.math.ucla.edu/~wdduke/preprints/ternary.pdf
- http://math.stackexchange.com/questions/27471/proof-of-legendres-theorem-on-the-ternary-quadratic-form?rq=1
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