"정수계수 삼변수 이차형식(ternary integral quadratic forms)"의 두 판 사이의 차이
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| + | * http://arxiv.org/abs/1204.0134 | ||
* http://www.math.ucla.edu/~wdduke/preprints/ternary.pdf | * http://www.math.ucla.edu/~wdduke/preprints/ternary.pdf | ||
* http://math.stackexchange.com/questions/27471/proof-of-legendres-theorem-on-the-ternary-quadratic-form?rq=1 | * http://math.stackexchange.com/questions/27471/proof-of-legendres-theorem-on-the-ternary-quadratic-form?rq=1 | ||
| − | + | * Berkovich, Alexander. 2014. “On The Gauss EYPHKA Theorem And Some Allied Inequalities.” arXiv:1406.7835 [math], June. http://arxiv.org/abs/1406.7835. | |
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
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* Jagy, [http://zakuski.math.utsa.edu/~kap/Forms/Jagy_Encyclopedia.pdf Integral Positive Ternary Quadratic Forms] | * Jagy, [http://zakuski.math.utsa.edu/~kap/Forms/Jagy_Encyclopedia.pdf Integral Positive Ternary Quadratic Forms] | ||
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| + | ==관련논문== | ||
| + | * Anish Ghosh, Dubi Kelmer, A Quantitative Oppenheim Theorem for generic ternary quadratic forms, arXiv:1606.02388 [math.NT], June 08 2016, http://arxiv.org/abs/1606.02388 | ||
| + | * Kyoungmin Kim, Byeong-Kweon Oh, The number of representations of squares by integral ternary quadratic forms (II), arXiv:1604.08719 [math.NT], April 29 2016, http://arxiv.org/abs/1604.08719 | ||
| + | * Ju, Jangwon, Inhwan Lee, and Byeong-Kweon Oh. “A Generalization of Watson Transformation and Representations of Ternary Quadratic Forms.” arXiv:1601.01433 [math], January 7, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.01433. | ||
| + | * Kim, Kyoungmin, and Byeong-Kweon Oh. “The Number of Representations of Squares by Integral Ternary Quadratic Forms.” arXiv:1509.09111 [math], September 30, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.09111. | ||
| + | * Durham, Gabriel. “Representation of Integers by Ternary Quadratic Forms: A Geometric Approach.” arXiv:1509.02590 [math], September 8, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.02590. | ||
| + | * Blackwell, Sarah, Gabriel Durham, Katherine Thompson, and Tiffany Treece. “A Generalization of Mordell to Ternary Quadratic Forms.” arXiv:1508.02694 [math], August 11, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.02694. | ||
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2020년 11월 13일 (금) 18:59 기준 최신판
개요
- \(a,b,c\)는 서로 소이고, 1이 아닌 제곱수를 약수로 갖지 않는 0이 아닌 정수
- 이차형식 \(ax^2+by^2+cz^2=0\) 가 자명하지 않은 유리수해 \((x,y,z)\)를 가질 필요충분조건은 다음과 같다
- \(a,b,c\)가 모두 같은 부호를 갖지 않는다
- \(-ab,-bc,-ca\)는 \((\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}\)에서 각각 완전제곱이다
세 완전제곱수의 합
- 정리
자연수 \(n\)에 대하여, 부정방정식 \(x^2+y^2+z^2=n\) 이 정수해를 가질 필요충분조건은 \(n\)이 \(4^a(8b+7), \, a,b\in \mathbb{Z}\) 꼴로 쓰여지지 않는 것이다.
메모
- http://arxiv.org/abs/1204.0134
- http://www.math.ucla.edu/~wdduke/preprints/ternary.pdf
- http://math.stackexchange.com/questions/27471/proof-of-legendres-theorem-on-the-ternary-quadratic-form?rq=1
- Berkovich, Alexander. 2014. “On The Gauss EYPHKA Theorem And Some Allied Inequalities.” arXiv:1406.7835 [math], June. http://arxiv.org/abs/1406.7835.
관련된 항목들
- 르장드르 부호와 자코비 부호
- 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)
- 유리계수 이차형식
- 정수계수 사변수 이차형식(quaternary integral quadratic forms)
매스매티카 파일 및 계산 리소스
리뷰, 에세이, 강의노트
관련논문
- Anish Ghosh, Dubi Kelmer, A Quantitative Oppenheim Theorem for generic ternary quadratic forms, arXiv:1606.02388 [math.NT], June 08 2016, http://arxiv.org/abs/1606.02388
- Kyoungmin Kim, Byeong-Kweon Oh, The number of representations of squares by integral ternary quadratic forms (II), arXiv:1604.08719 [math.NT], April 29 2016, http://arxiv.org/abs/1604.08719
- Ju, Jangwon, Inhwan Lee, and Byeong-Kweon Oh. “A Generalization of Watson Transformation and Representations of Ternary Quadratic Forms.” arXiv:1601.01433 [math], January 7, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.01433.
- Kim, Kyoungmin, and Byeong-Kweon Oh. “The Number of Representations of Squares by Integral Ternary Quadratic Forms.” arXiv:1509.09111 [math], September 30, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.09111.
- Durham, Gabriel. “Representation of Integers by Ternary Quadratic Forms: A Geometric Approach.” arXiv:1509.02590 [math], September 8, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.02590.
- Blackwell, Sarah, Gabriel Durham, Katherine Thompson, and Tiffany Treece. “A Generalization of Mordell to Ternary Quadratic Forms.” arXiv:1508.02694 [math], August 11, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.02694.