정수계수 삼변수 이차형식(ternary integral quadratic forms)

개요

• $a,b,c$는 서로 소이고, 1이 아닌 제곱수를 약수로 갖지 않는 0이 아닌 정수
• 이차형식 $ax^2+by^2+cz^2=0$ 가 자명하지 않은 유리수해 $(x,y,z)$를 가질 필요충분조건은 다음과 같다

1. $a,b,c$가 모두 같은 부호를 갖지 않는다
2. $-ab,-bc,-ca$는 $(\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}$에서 각각 완전제곱이다

메모

• http://www.math.ucla.edu/~wdduke/preprints/ternary.pdf
• http://math.stackexchange.com/questions/27471/proof-of-legendres-theorem-on-the-ternary-quadratic-form?rq=1

Berkovich, Alexander. 2014. “On The Gauss EYPHKA Theorem And Some Allied Inequalities.” arXiv:1406.7835 [math], June. http://arxiv.org/abs/1406.7835.

관련된 항목들

• 르장드르 부호와 자코비 부호
• 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)
• 유리계수 이차형식

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdG41dnNzb2pTVVk/edit

리뷰, 에세이, 강의노트

• Jagy, Integral Positive Ternary Quadratic Forms