"정오각형"의 두 판 사이의 차이

2009년 4월 3일 (금) 19:21 판

[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]

\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)

(증명)

삼각형 ABD에서 선분 AC는 각 A의 이등분선이다.

이는 각 DAC와 각 CAD가 같은 길이를 갖는 두 현 DC의 BC의 원주각이기 때문이다.

AC와 BD의 교점을 E라 하자.

각의 이등분선의 성질에 의해,

AB : AD = BE : DE 즉 a : b = b-a : a 가 성립한다.

\(b^2 - ab - a^2 = 0\)

\((\frac{b}{a})^2- \frac{b}{a} - 1 =0\)

[/pages/3002548/attachments/1344270 317px-Golden_triangle_in_pentagon.svg.png]

정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
- 다른 두 점의 x좌표는 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\) 로 주어짐.

미국의 국방성인 펜타곤은 정오각형 모양으로 지어졌음.
- http://images.google.com/images?q=pentagon
사과를 가로단면으로 자르면, 오각형 모양을 볼 수 있음.
- 사과는 별을 싣고… , 피타고라스의 창, 2007-12-23
신권인 5만원에는 오각형이 숨어 있음.
- 신권, 16가지 위조방지 `첨단옷` 입었다
  - 디지털타임스, 2009-2-25
살바도르 달리의 그림 '최후의 만찬'에는 정십이면체가 등장함
- http://images.google.com/images?q=dali+last+supper

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 <h5>정오각형과 황금비</h5>
-* '황금비' 항목을 먼저 참조
+* '[[황금비]]' 항목을 먼저 참조
 * 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
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 <h5>꼭지점의 평면좌표</h5>
-* 정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
+*  정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우<br>
-*  다른 점들의 x좌표는 <math>\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}</math> 로 주어짐.<br>  <br>  <br>
+**  다른 두 점의 x좌표는 <math>\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}</math> 로 주어짐.<br>  <br>  <br>