"클라인의 4차곡선"의 두 판 사이의 차이

2010년 7월 30일 (금) 16:02 판

종수(genus)가 3인 복소대수곡선
- \(\mathbb CP^2\) 에서 \(x^3y+y^3z+z^3x=0\) 로 주어진 (복소) 대수곡선
- 푸앵카레 상반평면을 universal covering으로 갖는 쌍곡기하학의 곡면
  \(\mathbb H^2/\Gamma(7)\)
  \(\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}\)
쌍곡기하학 세계의 Platonic solid, 즉 정다면체
- 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체
- 자기동형군, 즉 대칭군은 PSL(2,7)임.
- 168가지의 대칭을 가짐

삼각형의 세 각이 각각
\(\frac{\pi}{7},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\)
로 주어지며, 이 세각의 크기를 모두 더하면,
\(\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}\)
가 되어, 180도보다 작게 된다.
쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다.
쌍곡기하학 항목 참조

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 ** <math>\mathbb CP^2</math> 에서 <math>x^3y+y^3z+z^3x=0</math> 로 주어진 (복소) 대수곡선
 ** [[푸앵카레 상반평면 모델|푸앵카레 상반평면]]을 universal covering으로 갖는 쌍곡기하학의 곡면<br><math>\mathbb H^2/\Gamma(7)</math><br><math>\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}</math><br>
-* [[쌍곡기하학]] 세계의 Platonic solid<br>
+* [[쌍곡기하학]] 세계의 Platonic solid, 즉 [[정다면체]]<br>
 ** 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체
 ** 자기동형군, 즉 대칭군은 PSL(2,7)임.