킨친 상수

개요

• 실수 <math>x>0</math>의 단순연분수 전개가 다음과 같이 주어진다고 하자

<math>x = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cfrac{1}{\ddots}}}}\;</math>

• 거의 모든 <math>x</math>에 대하여 다음이 성립한다

<math>\lim_{n \rightarrow \infty } \left( a_1 a_2 ... a_n \right) ^{1/n} =

K_0</math> 여기서 <math>K_0</math>는 킨친 상수로 다음과 같이 주어진다

<math>

K_0 = \prod_{r=1}^\infty {\left( 1+{1\over r(r+2)}\right)}^{\frac{\ln r}{\ln 2}} \approx 2.6854520010\dots </math>

매스매티카 파일 및 계산리소스

• https://oeis.org/A002210

관련된 항목들

• 가우스-쿠즈민 분포