"파울리 행렬"의 두 판 사이의 차이

2013년 12월 15일 (일) 20:45 판

개요

전자의 스핀과 전자기장의 상호작용을 기술하기 위한 파울리 방정식 을 찾는 과정에서 등장
파울리 행렬

\[\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} \]\[\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix} \]\[\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]

교환자 관계식

$[\sigma _i,\sigma _j]=2i \epsilon _{i j k}\sigma _k$

anti-commutator

$\left\{\sigma _i,\sigma _j\right\}=2\delta _{i j}$
$\left\{I,\sigma _1,\sigma _2,\sigma _3,iI,i \sigma _1,i \sigma _2,i \sigma _3\right\}$ 를 기저로 갖는 클리포드 대수를 얻는다
3차원 유클리드 공간 $E_{3}$의 클리포드 대수$C(E_{3})$와 동형이다

사원수와의 관게

해밀턴의 사원수 참조

sl(2)

raising and lowering 연산자

\[\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})\] \[\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\] \[\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\] \[[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}\]

여러가지 관계식

$$ \sigma_{+}^2=\sigma_{-}^2=0 $$

$$ \{\sigma_{+},\sigma_{-}\}=1 $$

$$ \sigma_{+}\sigma_{-}=(1+\sigma_z)/2 $$

$$ \exp(i \frac{\pi}{2}\sigma_z)=i\sigma_z $$

스핀

양자역학적 시스템의 간단한 예
스핀과 파울리의 배타원리 항목 참조

역사

수학사 연표

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUUxmTjdqM1VEamM/edit

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 ==개요==
-*  전자의 스핀과 전자기장의 상호작용을 기술하기 위한 [[파울리 방정식]] 을 찾는 과정에서 등장<br>
+* 전자의 스핀과 전자기장의 상호작용을 기술하기 위한 [[파울리 방정식]] 을 찾는 과정에서 등장
-*  파울리 행렬:<math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math>:<math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math>:<math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math><br>
+* 파울리 행렬
+:<math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math>:<math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math>:<math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math>
-==commutator==
+==교환자 관계식==
+* <math>[\sigma _i,\sigma _j]=2i \epsilon _{i j k}\sigma _k</math>
-* <math>\left[\sigma _i,\sigma _j\right]=2i \epsilon _{i j k}\sigma _k</math><br>
 ==anti-commutator==
-* <math>\left\{\sigma _i,\sigma _j\right\}=2\delta _{i j}</math><br>
+* <math>\left\{\sigma _i,\sigma _j\right\}=2\delta _{i j}</math>
-* <math>\left\{I,\sigma _1,\sigma _2,\sigma _3,iI,i \sigma _1,i \sigma _2,i \sigma _3\right\}</math> 를 기저로 갖는  [[클리포드 대수와 스피너|클리포드 대수]]를 얻는다<br>
+* <math>\left\{I,\sigma _1,\sigma _2,\sigma _3,iI,i \sigma _1,i \sigma _2,i \sigma _3\right\}</math> 를 기저로 갖는  [[클리포드 대수와 스피너|클리포드 대수]]를 얻는다
-*  3차원 유클리드 공간 <math>E_{3}</math>의 [[클리포드 대수와 스피너|클리포드 대수]]<math>C(E_{3})</math>와 동형이다<br>
+*  3차원 유클리드 공간 <math>E_{3}</math>의 [[클리포드 대수와 스피너|클리포드 대수]]<math>C(E_{3})</math>와 동형이다
 ==사원수와의 관게==
-* [[해밀턴의 사원수(quarternions)|해밀턴의 사원수]] 참조<br>
+* [[해밀턴의 사원수(quarternions)|해밀턴의 사원수]] 참조
 ==sl(2)==
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 :<math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math>
 :<math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>
-:<math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math><br>
+:<math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math>
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 $$
 \exp(i \frac{\pi}{2}\sigma_z)=i\sigma_z
 $$
 ==스핀==
+* 양자역학적 시스템의 간단한 예
+* [[스핀과 파울리의 배타원리]] 항목 참조
-*  양자역학적 시스템의 간단한 예<br>
-* [[스핀과 파울리의 배타원리]] 항목 참조<br>
 ==역사==
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 * [[수학사 연표]]
-==메모==
-* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 ==관련된 항목들==
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 * [[스핀과 파울리의 배타원리]]
 * [[요르단-위그너 변환(Jordan-Wigner transformation)]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUUxmTjdqM1VEamM/edit
-==사전 형태의 자료==
-* http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
-* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
-* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
-==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 [[분류:리군과 리대수]]
 [[분류:수리물리학]]