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  • 프랙탈

 

 

개요

  • 다음 성질들을 가지는 도형 또는 형상
    • 소수차원
    • 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self-similarity)
       

 

 

 

생성방법

  • iterative function system
  • escape time 프랙탈

 

 

예 : 줄리아 집합

  • 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대하여 다음과 같은 점화식(iteration)을 정의하자. \[z_0=z\]\[z_{n+1} = z_n^2 + c\]
  • 이 점화식에 의한 의한 궤도가 유계가 되는 복소수 \(z\in\mathbb{C}\) 들이 이루는 집합의 경계를 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대한 줄리아 집합(Julia set)이라 한다

 

 

만델브로트 집합

  • 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대하여 줄리아 집합에서와 같은 점화식을 정의\[z_{n+1} = z_n^2 + c\]
  • 이 점화식에 의한 \(z_0=0\)의 궤도가 유계가 되는 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)의 집합을 만델브로 집합이라 한다
  • 줄리아 집합이 연결집합이 되도록 하는 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)

 

 

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