"2차 방정식의 근의 공식"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
 
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* 이차방정식 <math>ax^2+bx+c=0, a\neq 0</math> 의 근의 공식
 
* 이차방정식 <math>ax^2+bx+c=0, a\neq 0</math> 의 근의 공식
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x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}
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==완전제곱식을 통한 유도==
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ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\
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{}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}
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이로부터 $ax^2+bx+c=0$이면,
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(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}
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2013년 2월 10일 (일) 16:36 판

개요

  • 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0, a\neq 0\) 의 근의 공식

$$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} $$

 

완전제곱식을 통한 유도

$$ \begin{aligned} ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{aligned} $$ 이로부터 $ax^2+bx+c=0$이면, $$ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} $$  

판별식

  • \(\Delta=b^2-4ac\)
  • 이차방정식이 중근을 가지는지 여부를 알려줌
  • 평행이동(\(x\mapsto x+\epsilon\))에 의해 불변
  • 판별식은 이차형식 , 이차곡선(원뿔곡선) 등에서도 중요한 역할

 

 

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